明渠水流水力半径计算:采用梯形面积计算
简介
为了利用曼宁方程进行明渠水流计算，所需的参数之一是河道横截面的水力半径。明渠断面的常见形状包括矩形、梯形、三角形和圆形。
在曼宁方程计算中使用液压半径在本系列的第一篇文章中有介绍。明渠水流计算的曼宁方程简介圆管的水力半径和曼宁方程的应用在如何使用曼宁方程计算暴雨下水道”。
本文将介绍矩形、梯形、三角形和圆形的明渠横截面。水力半径定义为水流的横截面积除以湿周长，因此计算矩形、梯形面积和三角形面积的同时也计算周长。
矩形截面
计算水工半径最简单的明渠水流截面是矩形。流动的深度通常用符号y表示，通道底部宽度通常用b表示，如左图所示。从水力半径定义:RH = A/P，其中A是流动的横截面积，P是其湿润周长。从图中可以清楚地看出，A = by, P = 2y + b，因此对于通过矩形截面的明渠水流，水力半径为:RH = by/(2y + b)。
梯形截面
人造水道有时采用梯形形状，天然水道的横截面通常近似为梯形面积。右边的图表显示了一个梯形和在明渠流量计算中通常用于其形状和大小的参数。这些参数，用于计算梯形面积和湿周长，是y，液体深度;B、底部宽度;B液面宽度;λ，沿斜面测量的浸湿长度;α是斜面与垂直面的夹角。斜率通常指定为水平:垂直= z:1。
流动的横截面积为梯形面积:A = y(b + b)/2，或
A = (y/2)(b + b + 2zy)，因为b = b + 2zy，从图中可以看出。
简化后，梯形面积为:A = by + zy2。
湿周长为:P = b + 2λ，但根据毕达哥拉斯定理:
λ2 = y2 + (yz)2，或λ = [y2 + (yz)2]1/2，则湿周长为:
P = b + 2y(1 + z2)1/2，梯形的水力半径为:
RH = (by + zy2)/[b + 2y(1 + z2)1/2]
三角形截面
一个三角形的明渠横截面显示在左边的图表中。该图显示了典型的情况，其中两边倾斜成相同的角度。三角形区域比梯形区域需要更少的参数。如图所示，参数为:B，液体的表面宽度;λ，三角形边的倾斜长度;Y，从三角形顶点开始测量的液体深度;而边坡规格，水平:垂直= z:1。
三角形面积为:A = By/2，但图中显示B = 2yz，因此三角形面积就变成了:A = y2z。
湿周长为:P = 2λ， λ2 = y2 + (yz)2。这简化为:P = 2[y2(1 + z2)]1/2
水力半径为RH = A/P = y2z/{2[y2(1 + z2)]1/2}
圆形截面
圆管满流时的水力半径易于计算。截面积为A = πD2/4，浸湿周长为P = πD。代入公式RH = A/P，化简为:RH = D/4。关于部分满管流动的水力半径计算，请参阅文章“使用Excel电子表格模板的部分全管道流可以从本文下载电子表格模板，以计算部分满管流量的水力半径(和其他参数)。
参考资料和图片来源
进一步信息参考:
1.哈兰·H·本特森，明渠流动I -曼宁方程和均匀流动，PDH学分的在线继续教育课程。
2.周文涛，明渠液压，纽约:麦格劳-希尔出版社，1959年。
3.孟森，B. R.，杨，D. F. &冲石，T. H.，流体力学基础，第四版，纽约:约翰·威利父子公司，2002年。
图片均来自参考文献#1
这篇文章是系列文章的一部分:统一的明渠水流和曼宁方程
Manning方程被广泛应用于自然或人为通道的均匀明渠流量计算。利用曼宁方程将河流流量、水流速度等参数与水力半径、明渠坡度、尺寸、形状、曼宁粗糙度等参数联系起来。
