Castigliano定理与船舶设计
简介
在这篇文章中，我们将讨论与船舶设计有关的Castigliano定理。现在让我们讨论一下如何在船舶设计中应用卡斯蒂里亚诺定理。
船舶横截面上的载荷是根据船舶的运动(包括重力和在给定位置沿船舶长度的惯性力以及油箱内液体的晃动)来计算的。这些是船舶在航道上行驶时要考虑的力。此外，小尺寸必须能够承受由于靠泊和机架的应变，在船舶停靠期间的优势。因此，有必要对主横舱壁之间的截面进行分析。
对于由于靠泊而产生的载荷，有必要隔离一个格栅(一组镀板及其两个方向上的支撑加强筋)，并分析作用在其上的应力。通常的做法是通过船的截面(由甲板梁、侧框架、底板和双层底结构组成)，然后作为框架进行装载和分析。
抗机架的强度由横向舱壁提供，其中一些支持被传输到距离舱壁较远的纵向成员的框架，尽管这些本身由于载荷而偏转。
分析框架有不同的方法。其中一些是:
1.能量法:
它是基于Castigliano定理，该定理指出，总应变能对每个施加的载荷的偏导数等于结构在该点的位移。
2.力矩分配方法:
它指出所有的成员都被认为是固定的。现在计算关节处的弯矩。现在只有一个关节通过旋转而放松。弯矩根据框架的长度和惯性分布在各构件之间。最大力矩传输到仍然固定的构件(构件的远端)。关节依次放松，反复练习，直到达到平衡。
卡斯蒂利亚诺定理
下面我们详细讨论一下Castigliano定理:
声明:
该定理指出，总应变能相对于每个施加的载荷的偏导数等于结构在该载荷施加点的位移。
卡斯蒂利亚诺定理:
让我们假设以下情况:
U -总应变能，
W1 w2 w3 ....等，是作用于点1,2,3，.....的载荷
X1 x2 x3 ....等是点1,2,3，.....处的位移
然后,
总应变能可由:
U= 1/2 w1 x1 + 1/2 w2 x2 + 1/2 w3x3 +.....+1/2 Wn Xn————————————-(1)
(因为应变能U = 1/2 X载荷X位移)
假设作用于点(1)的载荷增加了少量∂W1，那么，
对外做功的增加可以写成:
∂u = (w1 +½∂w1)∂x1 + w2∂x2 + w3∂x3 +..........
在那里,
∂X1，∂X2，∂X3，.........分别是位移的增加。
因此,
∂u = w1∂x1 + w2∂x2 + w3∂x3 +..........——————————————————-( 2)
(忽略小积量½∂X1∂W1)
因此，总应变能(如果负载W1 +∂W1, W2, W3，....从零开始应用)
U +∂U =½(W1 +∂W1) (X1 +∂X1) +½W2 (X2 +∂X2 )+...............
现在，用方程(1)减去上面的方程:
∂U =½(W1∂X1) +½(∂W1∂X1) +½(W2∂X2) +½(W3∂X3 ) +.......———————————( 3)
(忽略∂W1∂X1)
上面的方程可以改写为
2∂U = (W1∂X1) +(∂W1 X1) + (W2∂X2) + (W3∂X3 ) +.......
现在，从式(2)中减去上式
∂u =∂w1 x1
因此，点(1)处的位移可表示为:
X1 =∂u /∂w1
同样，我们可以细化位移X2, X3， .........
注意:
- 通常情况下，弯曲梁的挠度只需要考虑弯曲产生的应变能。(U=∫M2 ds/(2EI))
在那里,
M-梁截面的转动惯量，
E-杨氏模量。
例子
得到梁在A处的垂直位移表达式如下所示:(假设宽度为单位)
从图中可以清楚地看出，“t”是梁的厚度，W是作用于点A的载荷。
作用于截面AB处的弯矩应写成:
M = W.x(从点A到x处)
作用于截面BC处的弯矩应写成:
M = W. a(常数)
作用在截面CD处的弯矩应写成:
M= W x'
作用在截面DE处的弯矩应写成:
M= W x"
因此，总应变能为
U=∫M2 ds/(2EI)
= 0∫(W2x2) / (2 et3/12) 2 dx + 0∫(W2a2) / (2 e 2 (t3) / 12) ds + 0∫(W2x 2) / (2 et3/12) dx的(1.5 + 0∫W2x“2)/ (2 et3/12) dx”
I = bd3/12, b = unity, d = t
因此，上面的方程积分后，应用极限，我们得到
U = 24.5 W2a3/(2Et3)
载荷在A =∂U /∂W处的位移(根据castigliano定理)
因此，梁的位移为24.5 Wa3/(Et3)
