非弹性碰撞问题解法讲解

热力学
非弹性碰撞问题解法讲解
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弹性vs非弹性碰撞-非弹性碰撞的类型

在弹性碰撞过程中，动量和动能都是守恒的。然而，在非弹性碰撞中，动量和总能量都是守恒的。在非弹性碰撞中，原始动能的一部分在碰撞发生后被转换成某种其他形式的能量或热量，但总能量是守恒的。

非弹性碰撞可以被归类为半弹性碰撞，当系统的主体相互分离时，例如在爆炸期间;当系统的主体在碰撞后没有分离时，例如子弹击中一个小目标后仍然嵌入其中。

本文介绍了解决非弹性和塑性碰撞问题的步骤。如果你有兴趣了解更多如何解决弹性碰撞问题，请查看文章，如何解决弹性碰撞问题．

数学背景-能量与动量守恒原理

在非弹性碰撞理论中应用守恒定律是解决这些问题的有效工具。假设我们有一个由两个质量为m1和m2的理想粒子组成的系统，它们在二维空间中运动。没有外力作用在封闭的系统上，两个物体有初速u1,u2,分别。碰撞后，它们的速度V1,V2，分别(见下图)。粗体字母表示向量。

根据动量守恒原理，动量p在碰撞之前等于动量p碰撞后:

p之前=p= >后

p1, +p2, =p1, +p后,2 = >

m1u1 + m2u2 = m1V1 + m2V2

关于动量守恒原理的更多信息，请阅读这篇文章，理解动量守恒原理．

动能守恒K在非弹性碰撞中不适用。动能的一部分会转化为热能或其他形式的能量(ΔE)。但是，在系统封闭的情况下，能量守恒仍然有效:

K之前= K之后+ Δe =>

k1，之前+ k2，之前= k1，之后+ k2，之后+ ΔΕ=>

(1/2) m1u12 + (1/2) m2u22 = (1/2) m1V12 + (1/2) m2V22 +ΔE

当所有其他参数都已知时，最后一个表达式可用于计算能量损失量ΔΕ。

下图显示了两个物体之间非弹性碰撞的一般情况。在这个图中，两个物体的速度都减小了。(按此放大)

＿

解决塑料碰撞问题的步骤

下面是一些简单的说明，说明如何解决二维塑料碰撞问题_。＿Let’s assume that we need to calculate the velocity V of the resulting mass, after the collision has taken place (image below):

  • 第一步是为每个物体设计碰撞前后的速度矢量。
  • 选择积极的方向，通常是向右。这有助于我们在方程中定义速度的符号(+或-)。
  • 写出动量守恒。在塑料碰撞的情况下，产生的物体的质量等于m1和m2的质量:

p之前=p= >后

p1, +p2, =p12日之后= >

m1u1 + m2u2 = (m1 + m2)V= >

V= (m1u1 + m2u2) / (m1 + m2)

结果是一个计算最终质量的最终速度的表达式。

下图显示了两个物体之间的塑料碰撞。(按此放大)

塑料碰撞

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