稳心高度和稳定性——为什么船舶倾向于保持直立
浮体通常涉及或与倾斜能力或倾向有关。通过最小惯性可能产生的任何给定轴的倾斜被确定为物体的稳心高度(MH)。
例如,假设一个浮体受外力通过一个小角度使其倾斜,则产生的与新的浮力中心B垂直相交的点CB,可称为浮体的稳心。
基本上,一个漂浮体可以预期处于以下三种平衡状态之一:稳定、中性或不稳定。由左图可知,上述平衡态分别对应于C以下的M、C以上的M、C以上的M或与C重合。CM从C到M的长度就变成了MH。
为了保持稳定,任何漂浮物体的MH必须是正的。这仅仅意味着一个物体的稳心高度的正数越大,它的稳定性就越高。
此外,漂浮体的稳定状态意味着与该状态下的物体相关的最小势能,这是力学研究中采用的一般结论。使上述结论成为必要的另一个因素是,这里的重心应该尽可能小。
计算的线索
参考下图,考虑一个以平面对称围绕其前后轴浮动的物体。身体直立的位置使其处于平衡状态,这是由于两种相等而相反的力的作用:身体自身的重量W通过它的重心和浮力神奇动物穿过它的浮力中心。
浮力神奇动物由:
FB =ρ问
在哪里ρgydF4y2Ba是密度和V是排开的液体的体积。
现在,假设如邻图所示,如果物体围绕其前后轴倾斜,这将迫使物体经历一次不对称的下沉,使其浮力中心从B移到B1。
在上述条件下,稳心M的位置可以画一条竖线BC到B1。
如果倾斜角度较小,
BB1 = BM.d__θ
同样,在距离前后轴y的地方,液体的一小部分体积dx.dy.yd__θ由于其重量_dx.dy.yd__θ._,对轴施加力矩ρg可以表示为:
dM = dx.dy.yd_._ρ__g.y
因此,在所示容器的体积中所含液体在整个物体上的总力矩可以为:
ρ__g__θ∫∫(+ y - y) (F) y2dxdy =ρgdθ∫Fy2dA =ρgdθ/我
但由于上述力矩必然发生在水平位移附近,也应等于水平位移,因此浮力可写成:
FB。BB1 = ρgdθ。我
ρgV.BM。Dθ = ρgdθ。我
取消公共成员ρgdθ。我从两边,我们得到:
Bm = i / v
其中V是物体排开的液体体积I是关于前后轴的转动惯量。
最后浮体稳心高度可表示为:
Cm = bm - BC = i / v - BC
参考文献
书:工程流体力学,作者:K.L.库马尔,
漂浮体的稳定性-codecogs.com
流体静力学——nptel.iitm.ac.in