明渠水流临界深度计算中的弗劳德数和曼宁方程

明渠水流临界深度计算中的弗劳德数和曼宁方程
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临界,亚临界和超临界流介绍

任何明渠流动的情况都必须符合三种类型之一:i)亚临界流动,ii)超临界流动,或iii)临界流动。超临界流动的一般特征是高速浅流,而亚临界流动一般是低速深流。临界流动条件分为超临界流动和亚临界流动。这篇文章,”开路流基础2 -超临界流“有关于临界、亚临界和超临界流动背后的理论和特定流动的比能量与这三种流动状态的关系的信息。水力跳跃是一种明渠流动现象,对这三种流动状态的认识很重要。水力跳跃的上游流量总是超临界的,而跳跃的下游流量总是亚临界的。本系列的第二篇和第三篇文章(在文章的末尾列出)提供了关于水力跳跃和水力跳跃计算的更多细节。

临界流术语

在讨论亚临界、超临界和临界流动计算时,了解以下术语是有用的:

  • 临界深度(y)c**)**为给定通道内给定流量(即给定通道底部坡度、曼宁粗糙度、形状尺寸)的临界流量条件下的法向深度。
**临界斜率(S**c**)**是在具有给定曼宁粗糙度、尺寸和形状的通道中,对于给定流量将导致临界流动条件的通道底部斜率。
  • 临界速度(VC **)**为某一特定流量通道内临界流动条件下的液体速度。
  • 携带指定流量的通道具有陡峭的斜坡如果它的斜率大于该通道流量的临界斜率。
  • 携带指定流量的通道具有轻微的倾斜如果它的斜率小于该通道中流量的临界斜率。

这些参数如上图所示,分别为亚临界流动、临界流动和超临界流动。

弗劳德数与临界明渠流

弗劳德数在这里很有意义,因为它对于任何特定的明渠流动的值提供了关于该流动是亚临界流动、临界流动还是超临界流动的信息。弗劳德数定义如下:Fr = V/(gL)1/2,其中

  • Fr是弗劳德数
  • V为通道中液体的平均速度(ft/sec为美制单位,m/s为s.i单位)。
  • g是重力加速度(美国单位为32.17英尺/秒2,印度单位为9.81米/秒2)。
  • L是特定类型明渠的特征长度(ft为美制单位,m为国际标准单位)。

例如,矩形通道中的流动,特征长度L是流动深度y,使Fr = V/(gy)1/2。对于非矩形通道中的流动,Fr = V/[g(a /B)]1/2,因为特征长度L为a /B,其中a为液体流动的横截面积,B为表面宽度。有关计算几种河道形状的截面积、表面宽度和水力半径的详细信息,请参阅文章“明渠水流水力半径计算如上所述,弗劳德数的值提供了关于流动类型的信息。详情如下:

  • 如果Fr >为1,则为超临界流
  • 如果Fr < 1,则为亚临界流
  • 如果Fr = 1,则为临界流

矩形通道的临界深度和临界坡度

矩形通道的临界深度可由临界流动条件下的弗劳德数等于1来计算。对于矩形通道,这一事实可导出公式:Vc/(gyc)1/2 = 1,其中下标c用于表示速度和深度的临界流动条件。对于矩形通道(b =通道宽度),利用V = Q/A和A = yb的关系,上面的方程变成:(Q/ycb)/(gyc)1/2 = 1。求解yc,代入q = q /b,得到矩形通道的临界深度如下式:yc=(问2 * * / g) * * 1/3。因此,计算临界深度所需的参数只有流量和矩形通道宽度。

在已知临界深度后,可由Manning方程计算出临界斜率。求解临界流动条件下的Manning方程中的斜率,可得到以下临界斜率方程:年代C = [Qn / (1.49cRhc2/3) 2。注意,临界水力半径(Rhc)是临界面积(Ac)除以临界湿润周长(Pc),其中Ac = byc, Pc = b + 2yc。Manning方程是一个量纲方程,要求变量的单位为:Q (cfs), Ac (ft2), Rhc (ft)。Sc和n都是无量纲的。

梯形通道的计算

梯形的临界深度方程

对于具有梯形截面的通道,临界流动条件为Fr = Vc/[g(a /B)c]1/2 = 1,其中Ac = yc(B + zyc), Bc = B + zyc2,其中z为梯形通道边坡(H:V = z:1)。将值代入Fr =1的方程,得到右边的方程,其中yc是唯一的未知数。这个方程需要一个迭代解,因为它不能明确地解出yc。

梯形通道的临界斜率的确定与矩形通道相同,Ac的表达式为Pc = 2yc(1 + z2)1/2, Rhc = Ac/Pc。

特种部队的使用

除了曼宁方程外,所有的方程对于s.i单位都是一样的。在Manning方程中,1.49常数变为1.00,得到以下临界斜率方程:年代C = [Qn / (1.00cRhc2/3) 2。在这个方程中,Q的单位是m3/s, Ac的单位是m2, Rhc的单位是m。

计算例子

关键深度梯形美国

考虑一个梯形通道,底部宽度(b) = 4英尺,曼宁粗糙度系数(n) = 0.012,边坡(z) = 2,承载30 cfs。这个通道中流速的临界深度和临界斜率是多少?

解决方案:右边的图表显示了这个计算的电子表格解决方案。方程的迭代解Q2/g = (byc + zyc2)3/(b + 2zyc)得到:yc =0.363英尺。

用方程计算临界斜率,年代C = [Qn / (1.49cRhc2/3) 2,显示:年代c =0.09658

参考文献

1.孟森,B. R.,杨,D. F. &冲石,T. H.,流体力学基础,第四版,纽约:约翰·威利父子公司,2002年。

2.周文涛,明渠液压,纽约:麦格劳-希尔出版社,1959年。

3.哈兰·H·本特森,明渠流量电子表格-临界深度和临界坡度

4.哈兰·H·本特森,明渠流动II -水力跳跃和超临界及非均匀流动-一个在线继续教育PDH学分课程。

这篇文章是“开放通道流程基础”系列的一部分

明渠流动发生在一个对大气开放的自由表面上,因此流动是由于重力,而不是由于管道流动中的压力。曼宁方程适用于均匀流动。水力跳跃是一种非均匀流动。它发生在亚临界通道斜坡上的超临界流动。

  1. 开路流基础2 -超临界流
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